Matemática discreta Ejemplos

${(x + 2)}^{2} = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Paso 1.2

Simplifica ${(x + 2)}^{2} - 9$ .

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 9 = 0$

Paso 1.2.1.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 = 0$

Paso 1.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Paso 1.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Paso 1.2.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 = 0$

Paso 1.2.1.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $9$ de $4$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 6}{2}$ .

$x = - 2 \pm 3$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1, - 5$